Question

9．质量为m的小物块静置于倾角为30°，边长为L的正方形斜面上的A点，如图所示，小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，某时刻给小物块施加一个沿与BC方向平行，大小为$\frac{1}{2}$mg的恒定外力F，小物块运动到BC边时的速度为v．下列对小物块描述正确的有（　　）

• A． 小物块到达BC边时，所受重力的瞬时功率为$\frac{1}{2}$mgv
• B． 此过程中，小物块所受恒定外力F的平均功率为$\frac{\sqrt{2}}{8}$mgv
• C． 此过程中．小物块机械能的改变量为$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$mgL
• D． 此过程中．所产生的焦耳热为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL

Answer 1

分析 先对物块进行受力分析，判断出物块做匀加速直线运动，根据瞬时功率的定义式求出重力的功率和拉力F 的功率；根据功能关系求出产生的焦耳热．

解答 解：对物块进行受力分析可知，它受到重力．斜面的支持力和摩擦力、以及拉力F的作用，在垂直于斜面的方向，支持力：${F}_{N}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
所以物块受到的摩擦力：f=μF_N=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\frac{\sqrt{6}}{4}mg$
重力沿斜面方向的分力：${G}_{1}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$
物块在沿斜面的平面内的受力如图，则：

由图可知，合力的方向与BC之间的夹角θ：$tanθ=\frac{{G}_{1}}{F}=\frac{\frac{1}{2}mg}{\frac{1}{2}mg}=1$，则θ=45°
小物块运动到BC边时的速度为v，所以沿F方向的分受到：${v}_{F}=v•cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
沿斜面向下的分速度：${v}_{{G}_{1}}=v•sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
沿斜面向下的分速度在竖直向下的方向上的分速度：${v}_{下}={v}_{G1}•sin30°=\frac{\sqrt{2}}{4}v$
A、小物块到达BC边时，所受重力的瞬时功率为${P}_{G}=mg•{v}_{下}=mg×\frac{\sqrt{2}}{4}v$．故A错误；
B、此过程中，小物块所受恒定外力F的平均功率为${P}_{F}=F•{v}_{F}=\frac{1}{2}mg•\frac{\sqrt{2}}{2}v=\frac{\sqrt{2}}{4}mgv$．故B错误；
C、此过程中，拉力做的功：${W}_{1}=F•L=\frac{1}{2}mgL$，克服摩擦力做的功：${W}_{2}=f•\sqrt{2}L=\frac{\sqrt{6}}{4}mg•\sqrt{2}L=\frac{\sqrt{3}}{2}mgL$，所以机械能的该变量：
△E=W₁-W₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$mgL．故C正确．
D、此过程中．克服摩擦力做的功是$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL，所以产生的焦耳热为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．故D正确．
故选：CD

点评 本题物体受力分布在立体空间，解答的关键是将力分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，垂直于斜面的平面内物体的合力为零．