题目内容

光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，导轨足够长．求：
（1）恒力F的大小．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．

【答案】分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F安=，根据平衡条件可求出F．
（2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量．
解答：解：（1）由图乙知，杆运动的最大速度vm=4 m/s 此时有  F=mgsin α+F安=mgsin α+
代入数据解得：F=18 N．
（2）对杆进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
 F-F安-mgsin α=ma
a=
代入数据得：a=2.0 m/s2．
（3）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度v1=2.2 m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：
    s=1.08 m
由能的转化与守恒定律得：
Q=Fs-mgssin α-mv12
代入数据得：Q=3.80 J．
答：
（1）恒力F的大小为18N．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2.0m/s2．
（3）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．
点评：本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
练习册系列答案
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如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度在上滑过程中（　　）
如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距为L，与水平面之间的夹角α，匀强磁场磁感应强度为B，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其它电阻不计，若给金属杆ab平行斜面向上以速度v0，使之沿斜面开始运动，上升的最大高度为h，经过一段时间金属棒ab又回到出发点，则（　　）
（2009?和平区一模）光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，导轨足够长．求：
（1）恒力F的大小．
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．
如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a=2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10m/s2）
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
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（1）棒ab在进人磁场上边界时的速度；
（2）棒ab在磁场中作匀速运动时产生的感应电动势；
（3）棒ab通过磁场区域过程中整个电路所产生的热量．

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