Question

（2012?潮州二模）如图甲所示，在水平面上固定有宽为L=1.0m足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的R=0.5Ω的电阻，垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，在距导轨左端d=5m处有一阻值r=0.5Ω光滑导体棒，放置在导轨上，第1S内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻．求
（1）第1s内的感应电动势大小；
（2）第1s末拉力的大小及方向；
（3）若1s后拉力保持与第1s末相同，求导体棒的最终速度．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出第1内产生的感应电动势大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，从而求出安培力的大小，根据楞次定律得出感应电流的方向，从而根据左手定则得出安培力的方向，拉力与安培力大小相等，方向相反．
（3）1s后导体棒做变加速直线运动，当拉力等于安培力时速度最大，根据切割产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，抓住合力为零，求出最终的速度．

解答：解：（1）第1s内由电磁感应定律可得：
电动势为E=

△Φ

△t

=Ld

△B

△t

=2V．
（2）由闭合电路欧姆定律知I=

E

R+r

=2A
F_安=BIL=0.8N
由平衡条件知F=F_安=0.8N
由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针方向，根据左手定则，导体棒安培力的方向水平向左，则拉力方向水平向右．
（3）1s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大
则由电磁感应定律E′=BLv
由闭合电路欧姆定律知I′=

E′

R+r

．
由平衡条件知F′=F_安′=I′LB
联立解得v=

F′(R+r)

B2L2

代入数据得V=5m/s．
答：（1）第1s内的感应电动势大小为2V．
（2）第1s末拉力的大小为0.8N，方向水平向右．
（3）导体棒的最终速度为5m/s．

点评：本题考查了切割产生感应电动势以及感生产生电动势，关键掌握产生电动势的公式，结合闭合电路欧姆定律和共点力平衡进行求解．