题目内容

【题目】如图所示,AB为半径R=0.8 m1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg,车长L=2.06 m。现有一质量m=1 kg的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了t0=1.5 s时,车被地面装置锁定(g=10 m/s2)。试求:

1滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;

2车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;

3从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与平板车构成的系统损失的机械能;

4滑块滑离车左端时的动能。

【答案】130 N21 m36 J(4)0.32J4Ek=10 J

【解析】试题分析:滑块从光滑圆弧轨道过程,只有重力做功,机械能守恒.经过B端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力;根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度,由速度公式求出两者速度所经历的时间,再求解车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;从车开始运动到被锁定的过程中,系统损失的机械能转化为内能,求出滑块相对于小车滑动的距离,根据能量守恒定律求出系统损失的机械能;根据动能定理求解滑块滑离车左端时的动能.

1)滑块从光滑圆弧轨道过程,根据机械能守恒定律得

滑块经过B端时,由牛顿第二定律得

联立两式,代入数值得,轨道对滑块的支持力为

2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律,得

对滑块有:

对小车有:

设经时间t两者达到共同速度,则有:

解得.此时小车还未被锁定,两者的共同速度: ,两者以共同速度运动时间为

故车被锁定时,车右端距轨道B端的距离:

3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离

所以系统损失的机械能即产生的内能为

4)对小滑块在车被锁定后相对车滑动过程,由动能定理得

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