题目内容

如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,B1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1Ω。金属导轨上端连接右侧电路,R1=1Ω,R2=1.5Ω。R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef,每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N,正方形边长L2=0.2 m,每条边电阻r0=1Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B2=3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,取g=10m/s2。求:

(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度vm
(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度v;
(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度h。

(1) vm="7m/s" (2) v=3.75m/s (3)

解析试题分析:(1)电键S断开时,ab棒沿导轨变加速下滑,速度最大时合力为0,根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有:
     ①
         ②
       ③
联解①②③代入数据得:
vm="7m/s"             ④
(2)闭合S后,ab棒沿导轨下滑切割磁感线,R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路,设并联部分电阻为R,细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I1,通过R2的电流为I2,通过金属框部分的电流为I3,则:
            ⑤
      ⑥
            ⑦
           ⑧
对金属框,由物体平衡条件有:
  ⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得:
v=3.75m/s          ⑩
(3)当棒下滑高度为h时,棒上产生的热量为Q,上产生的热量为, 及金属框并联部分产生的总热量为,根据能量转化与守恒定律有:
根据焦耳定律和电路结构关系有:
联立可得:
考点:考查了电磁感应切割类问题,能量守恒定律的综合应用

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