题目内容

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RARB的同心圆金属半球面AB构成,AB为电势值不等的等势面,其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射,进入偏转电场区域,最后到达偏转器右端的探测板N,其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。

(1)判断球面AB的电势高低,并说明理由;

(2)求等势面C所在处电场强度E的大小;

(3)若半球面AB和等势面C的电势分别为φAφBφC,则到达N板左、右边缘处的电子,经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK和ΔEK分别为多少?

(4)比较|ΔEK|和|ΔEK|的大小,并说明理由。

 

【答案】

(1)

(2)

(3)对于到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加,有:

对到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小,有

(4)

【解析】(1)根据题中所述电子做匀速圆周运动,可知,电场力指向球心,电场方向由B指向A。沿电场线电势逐渐降低,B板电势高于A板,即

(2)电子在电场力作用下做圆周运动,考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同,有:

,电子动能为=,其中半径R=,根据向心力公式:Ee= 

联立得:.

(3)电子运动过程中只收电场力,根据动能定理:

对于到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加,有:

对到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小,有

(4)由题意可知,电场线以O点为中心向外成辐射状,且电场线越密场强越强。根据电场线特点,

等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度,考虑到等势面间距相等,有

 , 即:

【点评】(1)电子所受电场力充当圆周运动向心力,根据曲线运动规律,可判断电场线方向,进而可得两点电势高低。(2)电子所受电场力充当圆周运动向心力,根据向心力公式可求解场强大小。(3)电子到达N板左边缘的电子,电场力做正功,动能增加;到达N板右边缘的电子,电场力做负功,动能减小。根据动能定理可求解动能变化量的大小。(4)电场线越密场强越强,根据公式U=Ed可知,沿电场线方向,距离相同,场强越强,两点间电势差越大,做功越多。

【考点定位】本题考查了带电粒子在电场中的运动、匀速圆周运动等知识,主要考查学生的分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力,本题难度适中。

 

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