Question

（08年重庆卷）（20分）图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀。若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度。

Answer 1

解析：

（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由　

 

R=d 

得B＝

磁场方向垂直纸面向外

 

（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t

 

由 vcosθ=v₀          

    

得v＝

 

R′==

 

方法一：设弧长为s

t=

 

s=2(θ+α)×R′

 

t=

 

方法二：

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

t=Ｔ×

=
    

    （3）方法一：

    CM=MNcotθ

 

=

 

Ｒ′=

 

以上3式联立求解得

 

CM=dcotα

 

方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，

 

可以证明NM＝BO

 

∵NM=CMtanθ

 

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

 

=

 

∴CM=dcotα