Question

15．滨江长河路白金海岸小区，有个小男孩从7楼掉下来，恰好当时楼下有个30多岁的男士经过，并接住了孩子，孩子安全得救．假设小男孩从20m高的阳台上自由下落到该男士的怀中，若小男孩开始下落的同时，男士从12m远处由静止向楼底先匀加速直线运动1s，再沿该直线匀速行驶到楼底，为保证小男孩能安全落到男士手上（不计空气阻力，小男孩和男士均看成质点，g=10m/s²）求：
（1）男士经多长时间跑到楼底？
（2）男士匀加速运动的位移和加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出小孩下落的时间，从而得出男士运动的时间．
（2）根据匀加速直线运动的位移和匀速直线运动的位移之和，求出匀加速直线运动的末速度，从而结合运动学公式求出匀加速运动的位移和加速度大小．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
（2）设匀加速运动的末速度为v，有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}=12m$，
即$\frac{v}{2}×1+v×1=12m$，
解得：v=8m/s，
则男士匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1m=4m$，
匀加速运动的加速度为：a=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
答：（1）男士经2s时间跑到楼底．
（2）男士匀加速运动的位移为4m，加速度的大小为8m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．