Question

5．如图所示，水平导轨间的距离L=0.5m，B=2T，ab棒的质量m=1kg，物块重G=3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V，r=1Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，设最大静摩擦等于滑动摩擦．（g取10m/s²），问：
（1）若R=0Ω，则闭合电键瞬间，导体棒所受的安培力多大？
（2）闭合电键后，R的取值范围为多少时棒处于静止状态？

Answer 1

分析 （1）由闭合电路的欧姆定律即可求出电流，由F=BIL求出安培力的大小；
（2）若要保持ab静止不动，受力必须平衡．由于M所受的最大静摩擦力为0.2mg=2N，而M的重力为Mg=3N，要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断电流的方向．分两种情况研究：安培力大于Mg和安培力小于Mg进行讨论，根据平衡条件和安培力公式求出导体棒中电流的范围，由欧姆定律求解电流的范围．

解答 解：（1）由闭合电路的欧姆定律，$I=\frac{E}{R+r}=\frac{E}{r}=\frac{10}{1}=10$A
安培力：F=BIL=2×10×0.5=10N
（2）由全电路的欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$
金属棒ab受到的安培力：F_安=BIL=BEL/（R+r）
当电阻较小时有：G+F_μ=$\frac{EBL}{R+r}$
得：R_n=1Ω
当电阻较大时有：G=F_μ+$\frac{EBL}{R+r}$
得 R_m=9Ω
电阻的取值范围：1Ω≤R≤9Ω
答：（1）若R=0Ω，则闭合电键瞬间，导体棒所受的安培力是10N；
（2）闭合电键后，R的取值范围为1Ω≤R≤9Ω时棒处于静止状态．

点评 此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．