题目内容
2．为登月探测月球，上海航天研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究，他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v-t图象，已知0～t1段为过原点的倾斜直线：t1～10s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P=1.2kW，7～10s段为平行F横轴的直线；在10s未停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m=100kg，整个过程中“月球车”受到的阻力f大小不变．
（1）求“月球车”所受阻力f的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；
（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移s；
（3）求0～13s内牵引力所做的总功．
分析 （1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力作用下做匀减速运动．根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解阻力与加速度．
（2）应用牛顿第二定律与运动学公式求出加速运动过程的总位移．
（3）求出各阶段牵引力的功，然后求出总功．
解答 解：（1）在10 s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，
由图象可知，加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{1}}{3}$，
由牛顿第二定律得，其阻力：f=ma，
7～10 s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F=f
由P=Fv1可得“月球车”匀速运动时的速度：v1=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$，
解得v1=6 m/s，a=2m/s2，f=200N．
（2）“月球车”的加速度运动过程可分为：
0～t1时间内的匀加速运动、t1～7 s时间内的变加速运动两个阶段．
t1时功率为P=1.2kW，速度为：vt=3 m/s，
由P=F1vt可得，此时牵引力为F1=$\frac{P}{{v}_{t}}$=400N，
由牛顿第二定律：F1-f=ma1，
解得0～t1时间内的加速度大小为：
a1=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=2m/s2，
匀加速运动的时间：t1=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{1}}$=1.5 s，
匀加速运动的位移：s1=$\frac{1}{2}$a1t12=2.25m，
0-7s内，由动能定理得：F1s1+P（7-t1）-fs=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02，
解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s=28.5m．
（3）在0～1.5 s内，牵引力做功：W1=F1s1=400×2.25J=900J，
在1.5～10 s内，牵引力做功：W2=P△t=1 200×（10-1.5）J=10200J，
10s后，停止遥控，牵引力做功为零，
0～13s内牵引力所做的总功：W=W1+W2=11100J．
答：（1）“月球车”所受阻力f的大小为200N，“月球车”匀速运动时的速度大小为2m/s2；
（2）求“月球车”在加速运动过程中的总位移s为28.5m；
（3）求0～13s内牵引力所做的总功为11100J．
点评 本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力．
如图所示，导热良好的薄壁气缸放在光滑的水平面上（不固定），用横截面积为S=1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上．当环境温度为27℃时，活塞杆与墙刚好无挤压，且此时密闭气体的体积为2.0×10-3m3．已知外界大气压强p0=1.0×105Pa．
如图所示，光滑水平面上放置从M、N、P、Q四个木块，其中P、M质量均为m，N、Q质量均为2m，从P之间用一轻质弹簧相连．现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | PQ间的摩擦力不变 | B． | M、P的加速度大小变为$\frac{1}{2}$a | ||
| C． | MN间的摩擦力不变 | D． | N的加速度大小仍为a |
如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k．导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强电场中．图中E是电动势为E，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C．闭合开关，待电路稳定后，下列选项错误的是（ ）| A． | 导体棒中电流为 $\frac{E}{{R}_{2}+r{+R}_{1}}$ | B． | 轻弹簧的长度增加 $\frac{BLE}{k（r{+R}_{1}）}$ | ||
| C． | 轻弹簧的长度减少 $\frac{BLE}{k（r{+R}_{1}）}$ | D． | 电容器带电量为 $\frac{E}{r{+R}_{1}}$CR |
2015年9月28日，内蒙古、黑龙江、广西、新疆四省正式加入高速公路电子不停车收费（ETC）联网系统．至此，高速公路ETC系统基本实现全国联网（西藏、海南除外）．汽车驶离高速公路时．分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车到达收费站前端时速度为v1=5m/s，如果过ETC通道，只需匀速通过中心线后，再匀加速至V2=15m/s后正常行驶；如果过人工收费通道，从前端开始匀减速至中心线处速度恰好为0，经过T=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v2正常行驶．已知收费站前端和中心线间的距离d=10m，设汽车加速过程中的加速度大小为a=2m/s2，求汽车从进入收费站前端到再次加速到v2．
如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r．若调整可变电阻R的阻值，可使电压表的示数减小△U，电流表示数变化△I，两电表均为理想电表，在这个过程中（ ）| A． | R2两端的电压增加，增加量一定等于△U | |
| B． | 电阻箱的阻值一定减小，电流表示数一定增大 | |
| C． | △U-△I•R2=△I•r | |
| D． | $\frac{△U}{△I}=r+{R_2}$ |
| A． | 每个点电荷的带电量都增大到原来的4倍，电荷间的距离也变为原来的4倍 | |
| B． | 保持点电荷的带电量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍 | |
| C． | 使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的$\frac{1}{2}$ | |
| D． | 保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的$\frac{1}{2}$ |