题目内容

【题目】如图所示,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,BD部分水平长度为x=6R。两轨道之间由一条光滑水平轨道相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上,轻质弹簧被ab两小球挤压(不连接),处于静止状态。同时释放两个小球,a球恰好能通过半圆轨道最高点Ab球恰好能到达斜面轨道最高点B。已知a球质量为m1=2kg,b球质量为m2=1kg,重力力加速度为g=10m/s2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)a球经过C点时对轨道的作用力;

(2)释放小球前弹簧的弹性势能Ep;

(3)小球与斜面间动摩擦因素μ.

【答案】(1)FC=120N,方向竖直向下 (2)EP=150J (3)

【解析】(1)由a球恰好能到达A点,重力提供向心力,有:

a球从C到A的过程,由机械能守恒定律得: m1vC2-m1vA2=m1g2R

得,小球a经过C点的速度:

在C点,以a球为研究对象,由牛顿第二定律得:

联立解得:N=6m1g=120N

由牛顿第三定律知,a球经过C点时对轨道的作用力大小为120N,方向竖直向下.

(2)对ab系统,在弹簧释放的瞬时动量守恒,则:m1va-m2vb=0

解得:vb=10m/s

(3)由数学知识可知斜面的倾角为53°,长度为10R.

对于b球沿斜面上滑的过程,由动能定理得:0-m2vb2=-m2g8R-μm2gcos53°10R

解得:

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