题目内容
7．
如图所示，AB是一段光滑的半径为R=1.6m的$\frac{1}{4}$圆弧，P为圆弧上的一点，其中∠POB=60°，CD是水平的长度为L=10.0m的传送带（B与C平滑相切），EF是一与传送带相平的光滑平台（D与E平滑相切），PG是一段与平台连接的倾角为37°的斜面，质量为5.0kg的小物块M静止在平台EF上，如果传送带保持不动，质量为1kg的物块m从弧面上P点由静止下滑，结果它恰好能滑到平台上的E点，现控制传送带以速度v=4m/s逆时针转动，并让物块m从弧面上A点由静止下滑，结果m能滑到平台EF上与静止的M相碰，碰后M向右滑从F点离开平台，再过t=0.15s落到斜面FG上的某Q点（Q点没有画出），问：（1）m与M碰撞过程中损失的机械能？
（2）碰后的m还能运动到圆弧面上的P点位置吗？（试通过计算说明）
（3）m最初从A点下滑到最后停在某处或落到斜面上的全过程中，m与传送带接触的时间有多长？
分析 （1）M离开F点后做平抛运动，根据竖直位移与水平位移之比等于tan37°，求出碰后M的速度．对于传送带不动时的情形，由动能定理列式求得动摩擦因数．再对传送带以速度v=4m/s逆时针转动时情形，由动能定理列式求出碰撞前m的速度，根据碰撞过程动量守恒列式，求出碰后m的速度，即可求解碰撞中机械能的损失．
（2）分析碰后m的运动情况：先向左匀加速运动，速度增至v时向左匀速运动，由运动学公式求解运动时间和到达C的速度，再由机械能守恒求出m在圆弧轨道上升的高度，从而判断能否到达P点．
（3）m再次从P点滑下后在传送带向右做匀减速运动，由位移时间公式求出时间．m从P点下滑后最后停在E点，从而求得总时间．
解答 解：（1）设m与M碰撞前m的速度为v0，m与M碰撞后两者的速度分别为v1和v2．
M离开F点后做平抛运动，则有•
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v2t
由数学知识得 tan37°=$\frac{y}{x}$
联立解得：v2=$\frac{gt}{2tan37°}$=$\frac{10×0.15}{2×0.75}$=1m/s．
传送带不动时，由动能定理得：
mgR（1-cos60°）-μmgL=0，则得 μ=0.08
控制传送带以速度v=4m/s逆时针转动时，由动能定理得：
mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1.6}$=4m/s
m与M碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=mv1+Mv2．
可得 v1=v0-$\frac{M}{m}$v2=4-$\frac{5}{1}$×1=-1m/s
碰撞前总动能 Ek1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
碰撞前总动能 Ek2=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$+$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=3J
则知m与M碰撞过程中损失的机械能△E=Ek1-Ek2=5J
（2）m与M碰撞后m向左运动，设加速至速度与传送带相等的时间为t，通过的位移为x，则
t=$\frac{v-|{v}_{1}|}{a}$=$\frac{v-|{v}_{1}|}{μg}$=$\frac{4-1}{0.8}$s=3.75s
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5.625m＜L
此后m与传送带一起匀速运动，到达C的速度为v=4m/s
设m在圆弧上上滑的高度为h，则有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=0.8m
因h=R（1-cos60°），则m还能运动到圆弧面上的P点位置．
（3）由上题知，m速度与传送带相同后匀速运动的时间为 t′=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{10-5.625}{4}$≈1.1s．
根据题意可知m从P点下滑后最后停在E点，设从C到E的时间为t″．
则 L=vt″-$\frac{1}{2}μgt{″}^{2}$
代入得：10=4t″-$\frac{1}{2}×0.8×t{″}^{2}$
解得 t″=5s
故m与传送带接触的总时间 t总=t+t′+t″=3.75+1.1+5=9.85s
答：
（1）m与M碰撞过程中损失的机械能为5J．
（2）碰后的m还能运动到圆弧面上的P点位置．
（3）m最初从A点下滑到最后停在某处或落到斜面上的全过程中，m与传送带接触的时间是9.85s．
点评 解决本题的关键要根据不同的运动过程，把握其运动规律，对于碰撞，要掌握其基本规律是动量守恒．m在斜面上平抛，竖直位移与水平位移之比等于tan37°．
阅读快车系列答案
如图所示，长方形木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，A、B之间的接触面粗糙．B受到水平方向的拉力作用、但仍然保持静止．则B木块受到的力的个数是（ ）
平行板电容器充电后板间形成匀强电场，极板与水平方向成θ夹角，电性如图所示．质量为m的带电粒子以平行极板的速度方向射入电容器并沿直线运动，己知重力加速度为g，则在两极板间运动的过程有（ ）| A． | 粒子带正电 | B． | 粒子做匀速直线运动 | ||
| C． | 电场力做负功 | D． | 粒子加速度大小为gsinθ |
| A． | 2m | B． | 3 m | C． | 4 m | D． | 8 m |
| A． | 电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 | |
| B． | 在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 | |
| C． | 电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 | |
| D． | 一个点电荷在电势高的地方电势能高 |
如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，O点为两电荷连线上的中点，MN为两电荷连线的中垂线．a、b、c、三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上：a、o、d、在一条直线上，且ao=od；e、f点位于两电荷的连线上，且eo=of则下列说法正确的有（ ）| A． | e点和b点场强方向相同 | B． | a点和c点场强相同 | ||
| C． | a点和d点场强不相同 | D． | e点和f点电势高低关系为：φe=ϕf |