Question

用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系，实验时，先适当垫高木板，平衡摩擦力．然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行，小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况，若实验做了n次，每次小车都从同一位置由静止释放，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，每根橡皮筋情况都相同．通过纸带求出小车的速度分别为v₁、v₂…v_n，用W表示橡皮筋对小车所做的功．
（1）关于橡皮筋做功，下列说法正确的是：

B

A．橡皮筋做功的具体值可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做功也增加为原来的2倍
（2）某同学在实验中得到了如图所示的一条纸带，为计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，可测图1中哪些点的速度．答：

BC

A．1号点       B．2号点  C．号点       D．4号点
（3）实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确．甲同学根据实验数据作出了功与速度的关系图线，即W-v图2甲，并由此图线得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论．乙同学根据实验数据作出了功与速度的二次方的关系图线，即W-v²图2乙，并由此也得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论．关于甲、乙两位同学的分析，正确的是

A

A．甲的分析不正确，乙的分析正确  B．的分析正确，乙的分析不正确
C．甲和乙的分析都正确  D．和乙的分析都不正确

Answer 1

分析：（1）该实验的实验原理：橡皮筋的弹性势能转化为小车的动能，实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，这样避免了进行定量计算．
（2）纸带在橡皮条的作用下做加速运动，橡皮条做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动，由此可以求出小车最后获得的速度大小；
（3）根据W与v，W与v²的关系图线，结合数学知识中的幂函数的图象特点得到结论．

解答：解：（1）A、B、实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故A错误，B正确；
C、当橡皮筋恢复原长后，橡皮筋对小车不再做功，故C错误；
D、若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做功也增加大于原来的2倍，故D错误．
故选B．    
（2）：在该实验中，橡皮筋做功而使小车获得的速度，即为小车的最大速度也就是纸带上点距均匀时的速度大小，故应该求2号点或者3号点的速度大小，故AD错误，BC正确．
故选BC．     
（3）根据甲图，得到W=axⁿ，式子中a为常系数，n为指数；当n=1时，图线为直线；当n＜1时，图线向下弯曲；当n＞1时，图线向上弯曲；
甲图图线向上弯曲，故表达式W=avⁿ中n为大于1的任意数值，而乙图中，W与v²成正比；故正确选项为A．
故选A．

点评：本题关键是结合探究功与速度变化关系的实验原理进行分析，注意该实验中需要测量是小车的最大速度即最后的速度大小，同时要正确应用数学知识进行数据处理．