题目内容

列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行x₁=300m时，速度减为一半，又滑行t₂=20s停下．
（1）作出列车运动的v-t图象．
（2）求关闭发动机时列车的速度v₀．
（3）求列车滑行的总路程x．

解：（1）列车做匀减速直线运动的初速度为v₀，加速度为a，则

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2ax₁
v= $\text{[math]}$ =0
代入解得：v₀=20m/s，a=-0.5m/s²
设列车滑行x₁=300m所用时间为t₁，则有：
$\text{[math]}$
解得：t₁=20s
故列车经过40s时间停止运动．作出v-t图象如图．
（2）由 $\text{[math]}$ ，得x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ m=400m
答：（1）作出列车运动的v-t图象如图．
（2）关闭发动机时列车的速度v₀是20m/s．
（3）列车滑行的总路程x是400m．
分析：（1）列车做匀减速直线运动，先根据速度位移公式研究滑行x₁=300m过程，得到关于加速度、初速度的表达式；再由速度公式研究t₂=20s内运动过程，再得到加速度、初速度的表达式，联立解得，加速度和速度，即作出速度图象；
点评：本题运用运动学公式分段研究匀减速运动，要熟练掌握运动学的位移公式、速度公式等等，即可求出加速度和初速度等等．