Question

20．关于简谐运动，下列说法中错误的是（　　）

• A． 质点从平衡位置起第一次到最大位移所需时间为$\frac{T}{4}$（T是周期）
• B． 质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是$\frac{T}{4}$
• C． 质点在$\frac{T}{4}$时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度
• D． 质点在$\frac{T}{4}$时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度

Answer 1

分析 将质点的简谐运动分成四个$\frac{T}{4}$，从平衡位置到最大位移处历时为$\frac{T}{4}$．质点通过一个振幅的路程所用时间不一定是$\frac{T}{4}$．质点在$\frac{T}{2}$时间内走过的路程一定等于两个振幅．

解答 解：
A、质点简谐运动的周期为T，根据对称性可知，质点从平衡位置到最大位移处历时为$\frac{T}{4}$．故A正确．
B、只有当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程是一个振幅，所用时间为$\frac{T}{4}$，其他过程，质点通过一个振幅长的路程时所用时间不是$\frac{T}{4}$．故B错误．
C、当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程等于一个振幅，其他过程在$\frac{T}{4}$时间内走过的路程大于一个振幅或小于一个振幅．故C错误．
D、由以上分析可知，质点在$\frac{T}{4}$时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度；故D正确；
本题选错误的；故选：BC．

点评 本题中质点做简谐运动时，具有对称性，每一个周期时间内通过的路程一定是4A，半个周期内通过的路程一定是2A，但在$\frac{T}{4}$时间内通过的路程不一定是A．