Question

5．某段高速路对载重货车设定的容许速度范围为50km/h～80km/h，而上坡道时若货车达不到最小容许速度50km/h，则必须走“爬坡车道”来避免危险．某质量为4.0×10⁴kg的载重货车，保持额定功率200kW在“爬坡车道”上行驶，每前进1km，上升0.04km，不计其他阻力，爬坡车道足够长，则该货车（　　）

• A． 匀速爬坡时牵引力应小于14400N
• B． 将先做加速度不断减小的加速运动，然后做匀速运动
• C． 刚上坡时能达到的最大加速度为0.175m/s²
• D． 上坡过程减少的动能等于增加的重力势能

Answer 1

分析 货车匀速上坡时，根据平衡求出牵引力的大小．根据P=Fv，结合速度的变化得出牵引力变化，根据牛顿第二定律得出加速度的变化．根据上坡时的最小牵引力，结合牛顿第二定律求出上坡的最大加速度．

解答 解：A、匀速爬坡时，根据mgsinθ=F得，F=$4×1{0}^{5}×\frac{0.04}{1}$N=1.6×10⁴N，故A错误．
B、货车在水平公路上运行的速度较大，根据P=Fv知，牵引力较小，爬坡时，速度减小，牵引力增大，加速度减小，做加速度减小的减速运动，当加速度减为零，做匀速运动，故B错误．
C、刚上坡时，货车的最小牵引力$F=\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{200000}{\frac{80000}{3600}}N$=9000N，则刚上坡时的最大加速度a=$\frac{mgsinθ-F}{m}=gsinθ-\frac{F}{m}$=10×$0.04-\frac{9000}{4×1{0}^{4}}$=0.175m/s²，故C正确．
D、上坡过程中机械能不守恒，减少的动能不等于增加的重力势能，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了机车的启动问题，解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，结合牛顿第二定律分析判断，难度中等．