Question

14．物体从t=0时刻起，从离地面某一高度处开始自由下落，不计空气阻力，设地面上重力势能为零．用E₀、E_k和E_p分别表示物体的机械能、动能和重力势能．下面的四个图象中，能正确表示它们随时间t或随下落高度x变化的关系的图线是（A、B图中的曲线均为抛物线）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 物体做自由落体运动过程，机械能守恒．根据机械能守恒定律得出物体的动能与时间及高度的关系式，根据重力势能的公式得出其表达式，再选择图象．

解答 解：物体做自由落体运动，机械能守恒，则E₀、不随时间和下落高度的变化而变化，
下落过程中，动能减小，重力势能增大，动能转化为机械能，
动能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$，则重力势能为${E}_{P}=E-\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$，所以动能随时间变化图象是开口向上的抛物线，重力势能随时间变化图象是开口向下的抛物线，故A正确，B错误；
C、重力势能E_P=mg（H-x），则动能E_k=mgH-mg（H-x）=mgx，所以动能随下落的高度均匀增大，是过原点的直线，重力势能随x的增大而均匀减小，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，知道物体做自由落体运动，机械能守恒，能根据动能和重力势能的表达式找出它们与时间及下落高度的关系，难度适中．