题目内容

在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块1、2、3、…、（n-1）、n，滑块P的质量也为m，P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起，以后每经过时间T就与下一个滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，碰撞时经历的时间极短，每个滑块都可简化为质点，求：

（1）第一次碰撞后瞬间的速度．
（2）发生第n次碰撞后滑块P的速度vn．
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
分析：（1）根据动量定理求出第一次碰撞前P的速度．由于碰撞时间极短，碰撞过程动量守恒，得到第一次碰撞后瞬间的速度．
（2）根据动量定理研究从开始到发生第n次碰撞过程，求出发生第n次碰撞后瞬间的速度vn．
（3）根据动量定理求出第（n-1）次碰后的速度，对第n次碰撞前全过程应用动量定理求出第n次碰后的速度，再由动能定理求出第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
解答：解：（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u1，根据动量定理：FT=mu1，得u1=
FT
m

因碰撞时间很短第一次碰撞后的速度为v1，根据动量守恒：mu1=2mv1，得v1=
FT
2m

（2）因每次碰撞时间极短，对开始到发生第n次碰撞后瞬间根据动量定理
   FnT=（n+1）vn，得vn=
nFT
(n+1)m

（3）第n-1次碰后的速度vn-1=
(n-1)FT
nm

第n次碰撞前根据动量定理：FnT=nmun，得un=
FT
m

对n-1到n之间应用动能定理：
  FSn-1=
1
2
nm
u
2
n
-
1
2
nm
v
2
n-1

得Sn-1=
(2n-1)FT2
2nm

答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度是
FT
2m
．
（2）发生第n次碰撞后滑块P的速度vn是
nFT
(n+1)m
．
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1是1
(2n-1)FT2
2nm
．
点评：本题涉及若干个物体的碰撞，寻找碰撞后速度的规律是关键，本题采用了数学归纳法进行研究．
练习册系列答案
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