题目内容
如图甲所示，水平虚面PQ上方两侧有对称的范围足够大的匀强磁场，磁场方向分别水平向左和水平向右，磁感应强度大小均为B0=2T．用金属条制成的闭合正方形框aa'b'b边长L=0.5m，质量m=0.3kg，电阻R=1Ω．现让金属框平面水平，aa'边、bb'边分别位于左、右两边的磁场中，且与磁场方向垂直，金属框由静止开始下落，其平面在下落过程中始终保持水平，当金属框下落至PQ前的瞬间，加速度恰好为零．以金属框下落至PQ为计时起点，PQ下方加一范围足够大的竖直向下的磁场，磁感应强度B与时间t之间的关系图象如图乙所示．不计空气阻力及金属框的形变，g取10m/s2，求：（1）金属框经过PQ位置时的速度大小．
（2）金属框越过PQ后2s内下落的距离．
（3）金属框越过PQ后2s内产生的焦耳热．
分析：（1）由题意，当金属框下落至PQ前的瞬间，加速度恰好为零，金属框受到的安培力与重力平衡，根据法拉第定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件，列式求解；
（2）金属框进入PQ下方后，穿过金属框的磁通量均匀增大，产生感应电流，由于安培力的合力为零，金属框做加速度为g的匀加速运动，由匀变速运动的规律求解；
（3）由图乙求
，根据法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律结合求解．
（2）金属框进入PQ下方后，穿过金属框的磁通量均匀增大，产生感应电流，由于安培力的合力为零，金属框做加速度为g的匀加速运动，由匀变速运动的规律求解；
（3）由图乙求
| △B |
| △t |
解答：解：（1）当金属框下落至PQ位置加速度恰好为零时，其受到的安培力与重力平衡，即 F安=mg，
设金属框下落至PQ位置时的瞬时速度为v，则有 F安=2B0I1L，其中 I1=
解得：v=
=0.75m/s，
（2）经分析知金属框进入PQ下方磁场中做自由落体运动，设其2s内下落距离为h，则 h=vt+
gt2，
解得：h=21.5m．
（3）设金属框在PQ下方磁场中运动时产生的感应电流为I，感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得 E=
L2
由图象得：
=2T/s，又 I=
，Q=I2Rt
联立解得：Q=0.5J
答：
（1）金属框经过PQ位置时的速度大小为0.75m/s．
（2）金属框越过PQ后2s内下落的距离是21.5m．
（3）金属框越过PQ后2s内产生的焦耳热为0.5J．
设金属框下落至PQ位置时的瞬时速度为v，则有 F安=2B0I1L，其中 I1=
| 2B0Lv |
| R |
解得：v=
| mgR | ||
4
|
（2）经分析知金属框进入PQ下方磁场中做自由落体运动，设其2s内下落距离为h，则 h=vt+
| 1 |
| 2 |
解得：h=21.5m．
（3）设金属框在PQ下方磁场中运动时产生的感应电流为I，感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得 E=
| △B |
| △t |
由图象得：
| △B |
| △t |
| E |
| R |
联立解得：Q=0.5J
答：
（1）金属框经过PQ位置时的速度大小为0.75m/s．
（2）金属框越过PQ后2s内下落的距离是21.5m．
（3）金属框越过PQ后2s内产生的焦耳热为0.5J．
点评：安培力是联系电磁感应与力学的桥梁，要会推导安培力的表达式．要能根据金属框的受力情况判断其运动情况，再选择规律求解下降的距离．
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