题目内容

(05年全国卷Ⅰ)(16分)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离为“加速距离”。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有列数据:人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m,“竖直高度”h1=1.0m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m,“竖直高度”h2=0.10m。假设人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度”是多少?

解析

解法一:人以跳蚤的加速度a原地上跳时,“竖直高度”为h,则加速上升阶段和竖直上升阶段合外力做的功的绝对值相等。

                    

 

跳蚤以加速度a原地上跳时有

                    

 

可以解得

                    

 

解法二:用a 表示跳蚤起跳的加速度,v表示离地时的速度,则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

v2=2ad2    v2=2gh2

 

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a,令V表示在这种假想下人离地时的速度,H 表示与此相应的竖直高度,则对加速过程和离地后上升过程分别有

 

V2=2ad1    V2=2gH

 

由以上各式可得H=

 

代人数值,得  H=62.5m

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