题目内容

3.如图所示,物块a,b,c的质量关系ma:mb:mc=1;2:3,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间,(  )
A.a1=5gB.a1=6gC.3△l1=2△l2D.3△l1=5△l2

分析 对细线剪短前后的a、b、c物体分别受力分析,然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量.

解答 解:AB、对a、b、c分别受力分析如图,
根据平衡条件,有:
对a:F2=F1+mg
对b:F1=F+2mg
对c:F=3mg
所以:F1=5mg
弹簧的弹力不能突变,因形变需要过程,绳的弹力可以突变,绳断拉力立即为零.
当绳断后,b与c受力不变,仍然平衡,故b的加速度a2=0;
对a,绳断后合力为F=F1+mg=6mg=ma1,a1=6g方向竖直向下;故A错误,B正确.
CD、当绳断后,b与c受力不变,则F1=k△s1,△s1=$\frac{5mg}{k}$;同时:F=k△s2,所以:△s2=$\frac{3mg}{k}$.联立得3△l1=5△l2:故C错误,D正确.
故选:BD.

点评 本题考查了牛顿第二定律的瞬时性的应用,解题重点区分绳和弹簧弹力的特点,注意加速度与受力的瞬时对应关系.

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