Question

1．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（　　）

• A． 匀强电场的电场强度大小为10 V/m
• B． 匀强电场的电场强度大小为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$ V/m
• C． 电荷量为1.6×10^-19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10^-19 J
• D． 电荷量为1.6×10^-19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10^-19 J

Answer 1

分析 连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，AC中点的电势为2V，则EB为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由BA间的电势差，由公式U=Ed求出场强大小．AF∥EB，则知AF也为一条等势线，可求出U_EF，电场力做功就可以求解．

解答 解：AB、连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，BA间的电势差为U_BA=1V，又U_BA=Ed_ABcos30°，得场强为：
  E=$\frac{{U}_{AB}}{{d}_{AB}cos30°}$=$\frac{1}{0.1×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$ V/m．故A错误，B正确．
C、由正六边形对称性，EB∥AF，则AF也为电场中的一条等势线，φ_F=φ_A=1V，由上可知，E的电势为φ_E=φ_B=2V＞φ_F，则电荷量为1.6×10^-19C的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，而且为W_EF=qU_EF=q（φ_E-φ_F）=1.6×10^-19×（2-1）J=1.6×10^-19J，故C错误．
D、D点的电势等于C点的电势，φ_D=3V，电荷量为1.6×10^-19C的负点电荷从F点移到D点，电场力做功为W_FD=qU_FD=q（φ_F-φ_D）=-1.6×10^-19×（1-3）J=3.2×10^-19J，电势能减小3.2×10^-19J．故D错误．
故选：B

点评 找等势点，作出电场线，是解决这类问题常用方法．本题还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系．