Question

质量为0.2千克的小球从一弹性平面处以20米/秒的速度竖直上抛，能上升的最大高度为16m，然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为7m，而后又落回平面…直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定，求：
（1）小球所受空气阻力的大小
（2）小球第一次上升时间和下落时间之比
（3）从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）对上升的过程运用动能定理求出空气阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出上升过程和下降过程中的加速度，结合位移时间公式，抓住位移大小相等，求出运动时间之比．
（3）根据动能定理分别求出第一次落回地面的速度和反弹的速度，从而求出与地面碰撞损失的机械能，求出空气阻力做功损失的机械能，从而得出整个过程中损失的机械能．

解答：解（1）对小球第一次上升过程中用动能定理：(mg+f)h1=

1

2

mv

2 0

代入数据：(2+f)×16=

1

2

×0．2×202得
f=0.5N   
（2）小球第一次上升过程中a1=-

mg+f

m

=-

2+0．5

0．2

=-12．5m/s2
t1=

2h1 a1

小球第一次下落过程中a2=

mg-f

m

=

2-0．5

0．2

=7．5m/s2
t2=

2h1 a2

t1

t2

=

a2 a1

=

3 5

（3）第一次落回地面时的速度为v₁
2fh1=

1

2

m(

v

2 0

-

v

2 1

)
v₁=

240

m/s，
第二次上升的速度为v₂     (mg+f)h2=

1

2

mv

2 2

v₂=5

7

m/s   
小球与地面撞击时损失的能量为：

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

小球在空气中损失的机械能为：f（2h₁+2h₂）  
从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为
△E=f（2h₁+2h₂）+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=29.5J  
答：（1）小球所受空气阻力的大小为0.5N．
（2）小球第一次上升时间和下落时间之比为

3 5

．
（3）从小球刚开始上抛到第二次落到平面之前的过程中损失的机械能为29.5J．

点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．