Question

如图所示电路，已知R₃=4Ω，闭合电键，安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V，经过一段时间，一个电阻被烧坏，使安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，问：
（1）哪个电阻发生了什么故障？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）能否求出电源电动势?和内阻r？如能，求出结果；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，发生故障后，电压表和电流表的示数都增大，说明，外电路总电阻增大，即可判断哪个电阻出现故障．
（2）由欧姆定律求解R₁的阻值．
（3）根据闭合电路欧姆定律，对故障出现前后进行列式分析．
解答：解：（1）由于发生故障后，伏特表和安培表有示数且增大，说明外电阻增大，故只能是R₂被烧断了．
（2）R₂被烧断后，电压表的示数等于电阻R₁两端的电压，则R₁==               
（3）第一种情况下，有：
电阻R₃两端的电压为U₃=I₁R₁-U₁=0.75×4-2=1（V）
通过电阻R₃的电流为I₃==A=0.25A
根据闭合电路欧姆定律得
  E=I₁R₁+（I₁+I₃）（R₄+r）
第二情况下，有E=U₁′+I₁′（R₄+r）
代入得：E=3+（R₄+r）
        E=3.2+0.8（R₄+r）
解得，E=4V，R₄+r=1Ω            
由于R₄未知，故只能求出电源电动势E而不能求出内阻r．
答：（1）电阻R₂被烧断了．
（2）R₁的阻值是4Ω．
（3）只能求出电源电动势E而不能求出内阻r，电源的电动势为4V．
点评：本题是电路的分析和计算问题，有两种情况，根据闭合电路欧姆定律列出两个方程，求解电动势或内阻，是常用的方法．