题目内容
3．一水平弹簧振子作简谐振动，周期为T，则（ ）| A． | 若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍 | |
| B． | 若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，则△t一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍 | |
| C． | 若△t=T，则在t时刻和t+△t时刻振子运动的加速度一定相等 | |
| D． | 若△t=$\frac{T}{2}$，则在t时刻和t+△t时刻时刻，弹簧的长度一定相等 |
分析 简谐振动过程中，质点经过同一位置时位移相同．质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时动能相同．经过整数倍周期的时间时，质点状态重复．经过半个周期时，质点位移大小相等，方向相反．
解答 解：A、t时刻和（t+△t）时刻的位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间△t不一定等于T的整数倍．故A错误；
B、若t时刻和t+△t时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位置，经过的时间△t不一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍，故B错误；
C、经过△t=T，t时刻和（t+△t）时刻的位移一定相同，故加速度$a=-\frac{kx}{m}$一定相同．故C正确；
D、△t=$\frac{T}{2}$，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等．故D错误；
故选：C．
点评 本题考查对简谐运动过程的理解能力．也可以画简谐运动图象，更形象直观地分析位移、速度、加速度的关系．
练习册系列答案
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13．关于人类对运动和力的认识，下列说法正确的是（ ）
| A． | 亚里士多德发现运动的物体不需要力来维持 | |
| B． | 伽利略认为轻重物体下落快慢相同，并通过实验测量出来重力加速度 | |
| C． | 牛顿发现太阳与行星之间作用力的规律，并将其推广到任何两个物体之间 | |
| D． | 在研究人造地球卫星的“高速”运动时，爱因斯坦的相对论与牛顿万有引力定律的计算结果有很大的差别 |
18．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{4π}{3Gρ}}$ | B． | $\frac{3}{4πGρ}$ | C． | $\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$ | D． | $\sqrt{\frac{π}{Gρ}}$ |
如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁场I的磁感应强度大小为2B；磁场II的磁感应强度为3B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止开始下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道足够长．已知导体棒ab下落$\frac{r}{2}$时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
两块相同的直角棱镜与一块等腰棱镜拼接成如图所示的组合棱镜，称为直视棱镜．在主截面内，与底面平行的光线由左方射入棱镜，光线等高地从右面棱镜平行射出，犹如棱镜不存在一样．已知直角棱镜的折射率为n1=$\sqrt{2}$，等腰棱镜的折射率为n2=$\sqrt{3}$，不考虑底面的发射，求等腰棱镜的顶角α．（当光以入射角θ1从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质中时，折射角为θ2，则它们满足关系式n1•sinθ1=n2•sinθ2）
2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两汽车都以v1=20m/s朝收费站正常沿直线行驶，现加成过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速运动，到达虚线EF处处速度正好减为v2=4m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶离开，已知甲匀减速过程的加速度大小为a1=1m/s2，虚线EF处与收费站中心线距离d=10m，乙车过人工收费通道，需要在中心线某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，进过缴费成功后再启动汽车行驶离开，已知乙车匀减速过程的加速度大小为a2=2m/s2，求：