Question

（学有余力同学做，不计入总分）如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度．
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．
（3）水平传送带上表面距地面的高度．
（4）小物块经过O点时对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）加速下滑过程中只有重力做功，对滑块沿斜面下滑过程运用动能定理列式求解；
（2）小滑块在传送带上先加速后匀速，先受力分析后根据牛顿第二定律求出加速过程的加速度，然后根据速度时间公式求加速时间，再根据平均速度公式求加速位移，再求匀速时间，最后得到总时间；
（3）对于平抛运动，根据速度方向先求出落地时的竖直分速度，然后根据速度位移公式求解出传送带上表面距离地面的高度差；
（4）先根据速度分解的平行四边形定则求出落地时速度，再对从D到O过程运用动能定理列式求出O点速度，最后运用牛顿第二定律求解对轨道最低点压力．

解答：解：（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=

1

2

mv2
解得：vB=

2gH

=5m/s
即小物块在B点的速度为5m/s．
（2）由牛顿第二定律，得μmg=ma，解得：a=μg=4m/s²
水平传送带的速度为v₀=3m/s
加速过程，由 v₀=v_B-at₁，得：t1=

vB-v0

a

=0.5s
则匀速过程
L₁=

vB+v0

2

t1=2m
t2=

L-L1

v

=1s
故总时间t=t₁+t₂=1.5s
即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：
vy=v0tan

θ

2

=4m/s
由

v

2 y

=2gh，得h=

v 2 y

2g

=0.8m
故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．
（4）小物块在D点的速度大小为：vD=

v 2 C + v 2 y

=5m/s
对小物块从D点到O由动能定理，得：mgR（1-cos

θ

2

）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 D

在O点由牛顿第二定律，得：FN-mg=m

v2

R

联立以上两式解得：F_N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：F_N′=43N
即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．

点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．