题目内容
（2007?广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，求：（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
分析：（1）由万有引力提供向心力即可列式求解；
（2）同样根据万有引力提供向心力列式求解；
（3）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．
（2）同样根据万有引力提供向心力列式求解；
（3）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．
解答：解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
=
解得
v=
对于A、B两颗粒分别有
vA=
vB=
解得
=
故岩石颗粒A和B的线速度之比为
：2．
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
T=
对于A、B两颗粒分别有
TA=
TB=
解得
=
故岩石颗粒A和B的周期之比为2
：9．
（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为
G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
=
解得
=95
故土星质量大约是地球质量的95倍．
| GM0m |
| r2 |
| mv2 |
| r |
解得
v=
|
对于A、B两颗粒分别有
vA=
|
vB=
|
解得
| vA |
| vB |
| ||
| 2 |
故岩石颗粒A和B的线速度之比为
| 6 |
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
T=
| 2πr |
| v |
对于A、B两颗粒分别有
TA=
| 2πrA |
| vA |
TB=
| 2πrB |
| vB |
解得
| TA |
| TB |
2
| ||
| 9 |
故岩石颗粒A和B的周期之比为2
| 6 |
（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为
G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
G0=
| GMm0 |
| r02 |
| G | / 0 |
| GM0m0 |
| r′2 |
解得
| M0 |
| M |
故土星质量大约是地球质量的95倍．
点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．
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