Question

【题目】如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A，已知轨道半径为R，一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左大小为的恒力由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，重力加速度为g.

(1)若小球恰能运动到轨道最高点B，求A、C间的距离L；

(2)若小球运动到A点时未撤去恒力F，当A、C间的距离L=5R时，求小球沿竖直半圆形轨道运动中的最大动能Ekm及此时对轨道的压力．

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向与竖直方向成θ=37°左偏下

【解析】（1）小球恰能运动到轨道最高点时，设小球到B点速度为v， 解得

从C到B根据动能定理有FL－2mgR=mv2－0

其中，

解得

所以A、C间的距离

（2）设小球沿竖直半圆形轨道运动至小球与轨道圆心连线（半径）与竖直方向成θ角时动能最大，从C到此位置根据动能定理有

其中L=5R，

解得

由数学辅助角公式，当θ=37°时， 取得最大值5

此时动能最大值，

在此位置，F与mg的合力为，方向与竖直方向成θ=37°

则，解得，

由牛顿第三定律， ，方向与竖直方向成θ=37°左偏下