Question

光滑水平面上有一质量为M、长度为L的木板AB，在木板的中点有一质量为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为μ．开始时两者均处于静止状态，现在木板的B端加一个水平向右的恒力F，则：
（1）木板和木块运动的加速度是多大？
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）木块运动的最大加速度为am=

μmg

m

=μg，若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，用整体法受力分析用牛顿第二定律求加速度．若F＞μ（m+M）g，木块、木板加速度不一样，用隔离法分别对木块和木板水分析，用牛顿第二定律求加速度．
（2）分别找出木块的位移和木板的位移

L

2

和L，运用位移公式列式，求出加速度的关系，在根据（1）问中求出的加速度表达式，即可求出F的大小．

解答：解：（1）木块运动的最大加速度为am=

μmg

m

=μg…①
若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，
根据牛顿第二定律，共同加速度为  a=

F

M+m

…②
若F＞μ（m+M）g，设木块、木板加速度分别为a₁、a₂，
则a₁=a_m=μg…③
a2=

F-μmg

M

…④
（2）设在木板的B端到达距右方距离为L的P点时，木块恰能从木板上滑出，相对滑动时间为t，水平向右的恒力F₀，
则

1

2

a1t2=

L

2

…⑤

1

2

a2t2=L…⑥
由③④⑤⑥式得  F₀=μ（2M+m）g
则在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出应满足F＞μ（2M+m）g
答：（1）若F≤μ（m+M）g，木板和木块一起做匀加速运动，其加速度为

F

M+m

若F＞μ（m+M）g，木板的加速度为

F-μmg

M

，木块运动的加速度为μg．
（2）若在木板的B端到达距右方距离为L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右的恒力F应满足F＞μ（2M+m）g．

点评：本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．