题目内容

如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为
1
5
mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．
（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I．　　
由机械能守恒mgh=
1
2
m
v20
，解得v0=
2gh

　　感应电动势E=BLv0，对回路有：I=
E
2R

　　解得：I=
BL
2gh
2R

　　②对金属棒b：所受安培力F=2BIL
　　又因 I=
BL
2gh
2R
　　
金属棒b棒保持静止的条件为F≤
1
5
mg
　　解得 h≤
gm2R2
50B4L4

　　（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动．设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib．
　　由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2
　　设向右为正方向：
对金属棒a，由动量定理有-Ia=mv1-mv0
　　 对金属棒b，由动量定理有-Ib=-mv2-0
　　由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系　Ib=2Ia
　　解得v1=
4
5
v0，v2=
2
5
v0
　　根据能量守恒，回路中产生的焦耳热Q=
1
2
m
v20
-
1
2
[
1
2
m(
2
5
v0)2+
1
2
m(
4
5
v0)2]=
1
10
m
v20
=
1
5
mgh
　　Qb=
1
10
mgh
答：（1）金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小是
BL
2gh
2R
；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，金属棒a释放时的高度h应满足的条件是h≤
gm2R2
50B4L4
；
（2）金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值是
1
10
mgh．
练习册系列答案
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如图所示，虚线框内存在匀强磁场，将正方形闭合导线框从如图所示的位置匀速拉出磁场，若第一次拉出时间为t，克服安培力做功为W1；第二次拉出时间为3t，克服安培力做功为W2，则（　　）
A．W1=9W2B．W1=3W2C．W1=W2D．W1═
1
3
W2
甲图，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ=53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m=1.0kg，电阻R=1.0Ω，长度与导轨间距L相同，L=1.0m，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，现对ab棒施加一个方向向右，力随时间变化如乙图，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s2，求：
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
（4）求cd棒达到最大速度所需的时间．
如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，受到的摩擦阻力f=0.3N，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度，g取10m/s2，求此过程中：
（1）金属棒的最大速度；
（2）电阻R中产生的热量；
（3）通过电阻R的电量．
如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计．ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R1=0.4Ω，质量m1=1kg，ef的电阻R2=0.6Ω，质量m2=2kg．金属棒ab竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动．金属棒ef下端用铰链与导轨PQ链接，可在两导轨间转动，ef的上端与导轨MN的下表面搭接，金属棒ef与导轨成60°角．两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦．整个装置处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中．t=0时起，给金属棒ab施加一水平向左的力F1，使金属棒ab向左运动，同时给金属棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F2（F2在图示竖直平面内），F2随时间的变化满足：F2=（0.01t+5）N，在金属棒ab向左运动的过程中，金属棒ef与导轨MN保持搭接但恰好无压力．重力加速度g取10m/s2．试求：
（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质．
（2）在0～5s内，通过金属棒ab的电量．
（3）第5s末，F1的瞬时功率．
两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆F=0.5N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4W．
（1）求通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）求金属杆的速度大小；
（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为
P
4
时，金属杆的加速度大小、方向．
如图（甲）所示，足够长、电阻可以忽略的矩形金属框架abcd水平放置，ad与bc之间的距离为L=1m，左右两侧各连接一个定值电阻，阻值R1=R2=2.0Ω．垂直于框架固定一根质量m=0.2kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ef，棒ef距离框架左侧s=0.5m．

（1）若在abfe区域存在竖直向上的均匀增强的匀强磁场，磁感应强度变化率
△B
△t
=0.2T/s，求电阻R1消耗的电功率．
（2）若金属棒ef处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T，ef与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．现使磁场以加速度a=5m/s2由静止开始向右匀加速运动，同时释放导体棒ef，则需要经过多长时间导体棒ef开始运动？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，ef始终处于磁场中）
（3）上问中，从磁场开始运动计时起，在0～2s的时间内导体棒运动了7.5m的距离，电路中产生的焦耳热为2.9J（2s前导体棒运动状态已经稳定）．求此过程中，运动磁场给系统提供的能量，并在图（乙）中定性画出导体棒的速度-时间图象．
用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，AB为圆环的一条直径。如图所示，在AB的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率 ＝k（k<0）。则（　　）
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为D．圆环具有收缩的趋势
在无线电技术中，常有这样的要求，有两个线圈，要使一个线圈中有电流变化时对另一个线圈几乎没有影响，也就是没有互感，在电路中它们的安装符合要求的是（   ）

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