题目内容
（18分）如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度
与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）
（1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度
为多大？
（2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
（1）
m/s?? （2）0.6J?? （3）
【解析】
试题分析：解：（1）设A球的质量为M，B球的质量为m，
由牛顿第三定律可知，小球在P、Q两点所受轨道的弹力大小 
①??? （1分）
在P点由牛顿第二定律得：
②???????? （2分）
解得
m/s??????????? （1分）
AB相碰，动量守恒得
?????????????? ③????????????? （2分）
解得 m/s?????????? （1分）
（2）AB相碰所损失的机械能
? ④? （1分）
球C在Q点由牛顿第二定律得：
?? ⑤??? （1分）
球C从P运动至Q的过程，由动能定理得：
???????? ???? ⑥?????? （2分）
联立并代入数据解得
? ????????? ⑨
故球C上升过程中所损失的机械能
?????????? ? ? （1分）
故整个系统在全过程中所损失的机械能
?? ⑦???? （1分）
（3）因轨道光滑，小球C由P至Q的过程中机械能守恒
? ????????????? ⑧?? (2分)
联立①②⑤⑧得
????? ???? (1分 )
即??
图线如图所示?? ????????? (2分)
考点： 动量守恒 动能定理 机械能守恒? 牛顿第二定律
举一反三单元同步过关卷系列答案
形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）