Question

将物体以初速度v₀从地面竖直上抛，已知空气阻力的大小恒为重力的0.1倍，求上升和下降过程中，物体的重力势能和动能相等时离地面的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解析：对于上升的最大高度，可以针对上升的全过程应用动能定理求解；对于上升(或下降)过程重力势能和动能相等的高度，可以设出位置高度，依据动能与势能相等关系以及动能定理联立方程求解． 　　(1)研究物体上升过程，物体所受重力和空气阻力都对物体做负功，物体动能减少，重力势能增加．以地面为零势参考平面，设物体离地面高度为h时，速度为v，重力势能与动能相等， 　　即mgh＝mv2　　① 　　由动能定理得 　　－mgh－0.1mgh＝mv2－mv02　　② 　　①②式联立解得上升过程中重力势能和动能相等时物体离地高度为h＝　　③ 　　设物体上升最大高度为H，对上升全过程应用动能定理得 　　－mgH－0.1mgH＝0－mv02　　④ 　　则H＝． 　　(2)研究物体下降过程，设物体下落到离地高度为时，其重力与动能相等， 　　即mg＝　　⑤ 　　此阶段重力做正功，空气阻力做负功，应用动能定理得 　　mg(H－)－0.1mg(H－)＝　　⑥ 　　④⑤⑥式联立得下降过程中重力势能与动能相等时物体离地的高度为＝