题目内容
(10分)一列简谐横波沿水平直线方向向右传播。M、N为介质中相距为x的两质点,M在左,N在右,某时刻M、N两质点振动正好经过平衡位置,而且M、N之间只有一个波峰,经过t时间N质点恰好处于波峰位置,求这列波的波速。
见解析
根据某时刻M、N两质点振动正好经过平衡位置及M、N之间只有一个波峰可以画出M、N间可能的波形如图所示。?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429447853353.jpg)
在A图中,λA=2x,由于此时刻N质点正在经过平衡位置向上运动,且经过t时间到达波峰位置,因此t=
+nTA,所以TA=
?
vA=
(n=0,1,2…)?
在B图中,λB=x,由于此时刻N质点正在经过平衡位置向下振动,且经过t时间到达波峰位置,因此t=
TB+nTB,所以TB=
(n=0,1,2…)?
在C图中,λC=x,t=
,所以?
vC=
(n=0,1,2…)?
在D图中,
,所以?
vD=
(n=0,1,2…)? 因此波速有上述vA、vB、vC、vD四组通解。
本题考查的是机械波问题。分情况讨论,再依据波长,波速和频率之间的关系便可解出此题。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429447692771.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429447853353.jpg)
在A图中,λA=2x,由于此时刻N质点正在经过平衡位置向上运动,且经过t时间到达波峰位置,因此t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142945097449.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142945253545.png)
vA=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429453931030.png)
在B图中,λB=x,由于此时刻N质点正在经过平衡位置向下振动,且经过t时间到达波峰位置,因此t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142945471385.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429456121289.png)
在C图中,λC=x,t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142945721973.png)
vC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429457991012.png)
在D图中,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429459241375.png)
vD=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241429459711041.png)
本题考查的是机械波问题。分情况讨论,再依据波长,波速和频率之间的关系便可解出此题。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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