Question

如图所示，R为电阻箱，为理想电压表．当S₂断开时：电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r
（2当S₂闭合时，定值电阻R₀=3Ω，则电阻箱R读数为多少时，电阻箱的功率最大？最大值P_m为多少？

Answer 1

分析：（1）当S₂断开时，根据闭合电路欧姆定律列方程组，即可求解电动势和内阻．
（2）将R₀与电源等效看成一个等效电源，其电动势为E′=

R0

R0+r

E，内阻为r′=

R0r

R0+r

，当R与等效电源的内阻相等时，R的功率最大．

解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
  E=U₁+

U1

R1

r
  E=U₂+

U2

R2

r           
代入数据U₁=4V，R₁=2Ω；U₂=5V，R₁=5Ω
解方程得：E=6V；r=1Ω                
（2）将R₀与原电源等效为E′=

R0

R0+r

E=4.5V，内阻为r′=

R0r

R0+r

=0.75Ω，
当R=r′=0.75Ω时，R的功率最大，最大功率P_m=

E′2

4r′

=6.75W
答：（1）电源的电动势E和内阻r分别为6V和1Ω．
（2）当S₂闭合时，定值电阻R₀=3Ω，则电阻箱R读数为0.75Ω时，电阻箱的功率最大值P_m为6.75W．

点评：本题考查闭合电路的欧姆定律及功率输出的最大值问题，最大输出功率要以做为结论直接应用，但是还要注意明确推导过程．