题目内容
(12分)地下埋有一根与地表平行的直线电缆,电缆中通有变化的电流,如果电缆的走向与纸面垂直.现要在地面上探测电缆的深度及电缆中电流的大小,我们利用试探小线圈(平面圆环)串联一只交流电压表来测量.
(1)假设某时刻电缆中的电流方向垂直纸面向里,请在图甲中画出电流产生的磁场的磁感应线.(要求用作图工具作图,至少画出3条磁感应线,其中有一条恰与地面相交)
(2)保持试探小线圈平面与纸面垂直,且沿垂直于电缆线方向由P向Q缓缓移动,观察电压表指针偏转角的变化.当试探线圈的轴线(与线圈平面垂直)竖直时,线圈移到某一位置A,电压表的示数恰好为0;当试探线圈的轴线与竖直方向成θ角时,线圈移到某一位置C,电压表的示数又恰好为0.在图中准确标出A点和C点的位置,若A点和C点相距L,求出电缆的深度h.
(3)已知直线电流产生磁场的磁感应强度可表示为B=k,式中i为导线中电流,d为考察点到直线电流的距离,k是一已知常数.设试探线圈的匝数为n,圆环半径为r(r≪d,可认为试探线圈处的磁场为匀强磁场),当试探线圈位于电缆正上方,且其轴线与PQ平行时,测得线圈的感应电动势有效值为U,已知电缆中的电流为正弦交变电流,其表达式为i=Imsin ωt,式中ω已知,试求电缆中电流的最大值Im.
甲
【解析】
(1)如图乙所示. (2分)
(2)A、C的位置如图所示,可得h=Lcot θ. (3分)
(3)电缆线在A处产生磁场的磁感应强度B=k (1分)
穿过试探线圈的磁通量Φ=BS=Bπr2 (1分)
解得:Φ=sin ωt=Φmsin ωt(式中Φm=
)
(2分)
与交流发电机原理对照,又Em=nΦmω,又U= (2分)
解得:Im=. (1分)
[答案] (1)如图乙所示 (2)Lcot θ (3)
乙

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