Question

（2011?沧州二模）某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机中跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况．分析这些数据知道：该运动员打开伞的瞬间，高度为1000m，速度为20m/s．此后的过程中所受空气阻力f与速度的平方成正比，即f=kv²，k为阻力系数．数据还显示，下降到某一高度时，速度稳定为10m/s直到落地（一直竖直下落），人与设备的总质量为100kg，g取10m/s²．
（1）试说明运动员从打开降落伞到落地的过程中运动情况如何？定性大致作出这段时间内的v-t图象．（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度a各为多大？
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功？

Answer 1

分析：运动员跳下后，由于阻力越来越大，导致运动员做加速度减小的加速运动，直到匀速．从而由牛顿第二定律可求出阻力系数与打开降落伞瞬间的加速度．最后由功能关系，可得重力势能减少部分给动能的增加外，还克服阻力做功．

解答：解：（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．
v-t如图所示．

（2）根据题意得，由牛顿第二定律可有：
        kν₁²-Μg=Μa  
    kν₂²-Μg=0   
代入数据解之得k=10kg/m  
   a=30m/s² 
（3）由能的转化和守恒定律知，所求的功应等于系统损失的机械能
  W=mgh+

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²   
=（100×10×1000+

1

2

×100×202-

1

2

×100×102）J
=1.015×106J． 
答：（1）运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动．这段时间内的v-t图象．如图所示（以打开伞时为计时起点）．
（2）求阻力系数为10kg/m 和打开降落伞瞬间的加速度a为30m/s²．
（3）求从打开降落伞到落地的全过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功为1.015×106J．

点评：由力与运动的分析得出速度与时间的关系，从而由牛顿第二定律列出表达式求出加速度及阻力系数．同时根据功能关系，可求出阻力做功．