题目内容

静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m．若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37°=0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s= $数学公式$ 即50= $数学公式$ ①
由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁即400-μ×50×10=50×a₁   ②
当拉力斜向上时：设加速度大小为a₂
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°-μmg=ma₂   ③
$数学公式$
再由运动学公式， $数学公式$     ④
解得拉力作用的最少时间： $数学公式$
（1）这位同学解法是否有不大合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由．
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果．

解：

建立如图坐标系，在两种情况下对木箱进行受力分析有：木箱都受四个力作用：重力G、弹力F_N、摩擦力f和推力F
由于木箱运动，故与地在间的摩擦力为滑动摩擦力，故其大小f=μF_N，由于在竖直方向木箱受力平衡，故两种情况下地面对木箱的支持力F_N不同，故摩擦力的大小也不一样．
但解题中的第4步，拉力向上拉木箱时，木箱受到的摩擦力f=μ（mg-Fsinθ）≠μmg，故计算有误．
故解法有误，错误在第④
（3）由题中①得a₁=4m/s²
代入②得μ=0.4
∴木箱在斜向上拉力F作用下产生的加速度
a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4.32m/s²
则拉力作用的时小时间对应拉力停止作用后，在摩擦力作用下木箱做匀减速直线运动，当速度减为0时，总位移刚好为50m．则木箱的位移分成两部分：
在拉力作用下以a₂=4.32m/s²做初速度为0的匀加速直线运动经过时间t速度达到v；
在摩擦力f作用下做初速度为v，加速度大小为 $\text{[math]}$ =4m/s²做匀减速运动；
根据题意和匀减速直线运动的规律有：
加速的位移： $\text{[math]}$
减速的位移： $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =50
所以可以求得加速后的速度v=14.4m/s
则加速运动的时间t= $\text{[math]}$
答：（1）这位同学解法有不大合理的地方；
（2）错误序号为④，理由是滑动摩擦力的大小与正压力成正比，只有当正压力等于重力时才与重力成成正比，要注意判断正压力与重力的关系；
（3）斜向上的拉力作用的最少时间是3.33s．
分析：滑动摩擦力与正压力成正比，而非与重力成正比，要注意判断重力是否与正压力大小相等，不能死套公式；力F作用的最少时间不是在F作用下做匀加速直线运动的时间，而能使物体产生50m的位移，力F至少作用的时间．在最少作用时间作用下，木箱先做匀加速直线运动，然后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，当木箱停止运动后总位移则好50m，此时对应的F作用时间为力F的最少作用时间．
点评：解决本题的关键：（1）是正确的理解和计算滑动摩擦力的大小即f=μF_N而非在什么情况下都有f=μmg，注意区分比较mg与F_N的关系；
（2）力F作用最少时间的确认，不是全程都需力F作用，能保证木箱产生50m的位移就行．