题目内容
如图（甲）所示，有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n=| 3 |
（1）试求入射角α应满足什么条件才能使该光线不会进入玻璃管中间的空心部分；
（2）若入射角α为60°，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，请求出有光线射出的位置有几处，并求各处射出的光线与A点入射光线的夹角多大？如果没有，请说明理由．
分析：（1）根据折射定律和全反射的条件，结合几何关系求出α角满足的条件．
（2）当光线从玻璃管内射到玻璃管的外壁时，若入射角大于临界角，会发生全反射，将不能从玻璃管的外壁射出玻璃管，根据临界角公式sinC=
，求出临界角的范围，由折射定律求出折射角，运用几何知识和产生全反射的条件进行判断．并求出各处射出的光线与A点入射光线的夹角．
（2）当光线从玻璃管内射到玻璃管的外壁时，若入射角大于临界角，会发生全反射，将不能从玻璃管的外壁射出玻璃管，根据临界角公式sinC=
| 1 |
| n |
解答：解：（1）设光进入玻璃管的折射角为θ，射向内表面的折射角为β，据折射定律有：n=
得：sinα=nsinθ；
要使光线不会进入玻璃管中间空心部分，则光线在内侧表面发生全反射，有：sinβ≥
；
据正弦定律有：
=
；解得：sinα≥
；
所以：α≥30°．
（2）设光从玻璃到空气临界角为C，有：sinC=
=
得：30°＜C＜45°；
设光进入玻璃管时折射角为θ，射向内表面的入射角为β．
据折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°；
此时光线刚好与玻璃内表面相切，光照射到外表面时的入射角β为30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，则有光射出玻璃管．
由光路可逆分析，折射光线对应的折射角为60°，此时射出的光线2与A点入射光线1的夹角为60°；在此位置有部分光线发生反射，再在另一位置出射，其入射角为30°，对应的折射角为60°，此时射出的光线3与A点入射光线1的夹角为180°；还有部分光线进一步发生反射在A点处出射，此时射出的光线4与A点入射光线1的夹角为60°．
故有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．
答：（1）入射角α应满足α≥30°，光线不会进入玻璃管中间的空心部分．
（2）有光线从玻璃管的外壁射出玻璃管，且有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．
| sinα |
| sinθ |
得：sinα=nsinθ；
要使光线不会进入玻璃管中间空心部分，则光线在内侧表面发生全反射，有：sinβ≥
| 1 |
| n |
据正弦定律有：
| 2sinθ |
| d |
| sinβ |
| d |
| 1 |
| 2 |
所以：α≥30°．
（2）设光从玻璃到空气临界角为C，有：sinC=
| 1 |
| n |
| ||
| 3 |
得：30°＜C＜45°；
设光进入玻璃管时折射角为θ，射向内表面的入射角为β．
据折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°；
此时光线刚好与玻璃内表面相切，光照射到外表面时的入射角β为30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，则有光射出玻璃管．
由光路可逆分析，折射光线对应的折射角为60°，此时射出的光线2与A点入射光线1的夹角为60°；在此位置有部分光线发生反射，再在另一位置出射，其入射角为30°，对应的折射角为60°，此时射出的光线3与A点入射光线1的夹角为180°；还有部分光线进一步发生反射在A点处出射，此时射出的光线4与A点入射光线1的夹角为60°．
故有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．
答：（1）入射角α应满足α≥30°，光线不会进入玻璃管中间的空心部分．
（2）有光线从玻璃管的外壁射出玻璃管，且有光线射出的位置有三处，各处射出的光线与A点入射光线的夹角分别为：第一处60°（或120°）；第二处180°；第三处60°（或120°）．
点评：本题考查了光的折射、全反射的知识，能正确利用几何知识是解决此类问题的关键．
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（2007?茂名二模）如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力．求：
，图（乙）是它的截面。有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入，如图（乙）所示。
绕O点在Oxy平面内匀速转动，在它旋转一圈的过程中（从图示位置开始计时）它的感应电动势与时间的关系图线是图（乙）中的…………………………（ ）
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