Question

假设一颗人造地球卫星，在离地面某高度处的圆形轨道上运动，已知卫星质量为m，地球半径为R，卫星离地面的高度约为0.25R，地球表面的重力加速度为g．请用物理量m、R、g表示出：
（1）卫星所需要的向心力大小；
（2）卫星绕地球运行的线速度大小．

Answer 1

分析：（1）由万有引力表达式，可以得到卫星的引力大小，因为不知道中心天体的质量，故需要用黄金代换，进行代换，进而可以得到引力大小．
（2）让求速度，故而直接列出万有引力充当向心力的速度表达式，可以解得速度．

解答：解：（1）设地球质量为M，卫星所需要的向心力大小为：F=G

Mm

r2

…①
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg…②
其中：r=R+0.25R=1.25R=

5

4

R…③
将②、③代入①式，解得：F=

16

25

mg=0.64mg
（2）由万有引力定律，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

…④
由②、③、④式解得：v=

GM r

=

gR 1.25

答：（1）卫星所需要的向心力为0.64mg
（2）卫星绕地球运行的线速度大小为

gR 1.25

点评：重要的一点是对黄金代换的引入，列②式就是为了引入这个代换关系，一般在需要中心天体质量，而又没给的时候，我们可以去看题目中是否给了重力加速度，或者可不可以求出重力加速度，这样可以确定能不能引入黄金代换进行解题．