Question

（选做题，重点高中做）滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向抛出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑．已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0m，对应圆心角θ=106°；平台与A、B连线的高度差h=0.8m．（取
g=10m/s²，sin53°=0.80，cos53°=0.60）
求：（1）运动员做平抛运动的初速度；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）根据物体能无能量损失地进入圆弧轨道，说明人的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．
（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小．

解答：解：（1）设小孩平抛的初速度为v_x，在A点的竖直分速度为v_y，
由平抛运动的规律有：h=

1

2

gt²，V_y=gt
代入数据解得t=0.4s，V_y=4m/s，
因小孩在A点的速度沿A点切线方向，
故有tan

θ

2

=

Vy

Vx

，
代入数据解得v_x=3m/s，
故平抛运动的初速度为3 m/s，
（2）设小孩在最低点的速度为V，由机械能守恒定律得，
   

1

2

mV²-

1

2

mV_x²=mg[h+R（1-cos53°），
在最低点，根据牛顿第二定律有，
   F_N-mg=m

V2

R

，
代入数据解得  F_N=1290N，
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290 N．
答：（1）运动员做平抛运动的初速度为3 m/s；
   （2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力为1290N．

点评：人恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．