题目内容
如图为一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为SA，密度为ρA，高度为h1；物体B的底面积为SB，密度为ρB，高度为h2．当物体A所受竖直向上拉力为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N1，挂在滑轮组挂勾上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做的功为W．当物体B所受竖直向上的拉力T2为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N2．挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F2为625N，拉力F2做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%．已知：N1=2N2，5SA=4SB，8ρA=7ρB，2hA=5hB，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：
（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F1做的功W．
（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F1做的功W．
（1）物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：
因为8ρA=7ρB，2hA=5hB，5SA=4SB
所以GA：GB=7：4
T1+N1=GA①
T2+N2=GB ②
F1=
| 1 |
| n |
F2=
| 1 |
| n |
解得：
| N1 |
| N2 |
| GA-T1 |
| GB-T2 |
| 1 |
| 2 |
其中：
GA=3500N，GB=2000N．
第二状态：
η=
| W有 |
| W总 |
| GB |
| nF2 |
解得：
n=4，
由③④得：
G动=500N，
F1=1000N，
由：
P=Fnv，
解得：
v=
| P |
| Fn |
（2）物体A上升的高度为：h=4m，
则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m，
拉力F1做的功为：
W1=F1×s=1.6×104J．
答：（1）物体B匀速上升的速度v为0.2m/s．（2）拉力F1做的功W为1.6×104J．
练习册系列答案
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