Question

(10分)为研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”， 某同学设计了如图所示的实验装置，图中打点计时器的交流电源频率为f＝50Hz。

⑴完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列           的点；
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m；
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③；
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距s₁，s₂，…，求出与不同m相对应的加速度a；
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出-m关系图线。
⑵完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是                                              ；
②下图为用米尺测量某一纸带的情况，a可用s₁、s₃和f表示为a＝        ，由图可读出s₁、s₂、s₃，其中s₁＝        cm，代入各数据，便可求得加速度的大小；

③下图为所得实验图线的示意图，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为      ，小车的质量为        。

Answer 1

⑴间隔相等；⑵①远小于小车的质量；②，2.42(2.39～2.45cm之间均正确)；③， 。

试题分析：⑴①平衡摩擦力时，如果小车的重力沿板方向的分力正好等于摩擦力，给小车一个速度，小车将做匀速运动，因此打点计时器打出的点应该是间隔基本相等的；
⑵①由于细线不可伸长，因此小吊盘(包括物块)、小车、砝码一起运动的加速度大小相等，设小吊盘(包括物块)的质量为Δm，对小吊盘(包括物块)根据牛顿第二定律有：Δmg－F＝Δma，解得：F＝，化简得：F＝，当Δm(M＋m)时F≈Δmg，即F应与m无关，此时在改变小车中砝码的质量m时，小车所受的拉力近似不变，因此为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是：远小于小车和小车中砝码的质量之和，而砝码的质量m可以任意改变，可取到0，所以应满足的条件是：小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车的质量；
②根据匀变速直线运动规律可知，相邻相等时间内的位移之差相等，即：Δs＝aT ²，又由题意可知打点的时间间隔为Δt、每5个间隔标注一个计数点，因此相邻计数点之间的时间间隔为：T＝5Δt，Δt＝有：s₃－s₁＝2aT ²，解得：a＝，根据题图可读出s₁＝36.7mm－12.5mm＝2.42cm(由于刻度尺读数时要有估读位，因此读数在2.39～2.45cm之间均正确)；
③设细线对小车的拉力为F，小车的质量为M，砝码随小车一起加速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，解得：＝＋，所以，k＝，b＝，解得：F＝，M＝，即小车受到的拉力为，小车的质量为。