Question

【题目】如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1；第二次在水平恒力F2作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为T2。不计空气阻力，重力加速度为g。关于这两个过程，下列说法正确的是( )

A. T1cosθ = T2

B. 两个过程中，轻绳的张力均始终变大

C. 第一个过程中拉力F1做功比第二个过程中拉力F2做功要多

D. 第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先增大后减小

Answer 1

【答案】A

【解析】第一次小球在水平拉力F1作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F1=mgtanθ，随着θ增大，F1逐渐增大，绳子的拉力，T1逐渐变大；第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：F2lsinθ=mgl（1-cosθ）解得：F2=mgtan；第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F2的合力方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故B错误；第一次运动到Q点时，受力平衡，根据几何关系可知， ，第二次运动到Q点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力T2=mgcosθ+F2sinθ=mgcosθ+sinθ=mg，则T1cosθ = T2，故A正确；
由能量守恒关系可知，两次重力功相同，小球最后的机械能相同，则第一个过程中拉力F1做功等于第二个过程中拉力F2做功，选项C错误；第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先减小，后增大，再减小为0，故D错误．故选A．