Question

4．如图所示，传送带以υ₀的初速度匀速运动．将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（　　）

• A． 传送带对物体做功为$mυ_0^2$
• B． 传送带克服摩擦做功$\frac{1}{2}mυ_0^2$
• C． 电动机由于传送物体多消耗的能量为$mυ_0^2$
• D． 在传送物体过程产生的热量为$\frac{1}{2}mυ_0^2$

Answer 1

分析 电动机多消耗的电能转变成内能和物体的动能，根据功能关系分析电动机多做的功．根据运动学公式求出物体与传送带相对运动时，传送带的位移与物体位移的关系，得出传送带克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，传送带对物体做的功等于动能的增加量，即为$\frac{1}{2}$mv₀²，故A错误；
B、根据动能定理得：摩擦力对物体做功大小为$\frac{1}{2}$mv₀²，在物体匀加速运动的过程中，由于传送带的位移大于物体的位移，则传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做功，所以传送带克服摩擦力做的功大于$\frac{1}{2}$mv₀²，故B错误；
C、在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f•△x；
假设加速时间为t，匀加速过程物体的位移为x₁=$\frac{1}{2}$v₀t，传送带的位移为x₂=v₀t；根据动能定理，有f•x₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，故热量Q=f•△x=f（x₂-x₁）=f•x₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的内能的和，则多消耗的能量为$E=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=m{{v}_{0}}^{2}$，故CD正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键在于要懂得物体在匀加速运动过程，电动机要增加功率，多消耗电能，运用功能关系和牛顿第二定律、运动学公式进行解答．