Question

12．若引力常量为G，人造地球卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，运行周期为T，地半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下面表示地球质量的表达式错误的是（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{R{v}^{2}}{G}$
• C． $\frac{r{v}^{2}}{G}$
• D． $\frac{g{R}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和线速度或周期求出地球的质量，根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度求出地球的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得地球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，故A、C正确．
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故D正确，C不正确．
本题选不正确的，故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个重要理论，并能灵活运用．