Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：

（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？
（3）若初速度v₀=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

Answer 1

（1）B点时的速率 v=①
（2）v₀=
（3）W_f = ．

解析试题分析：（1）最高点B临界情况是绳子的拉力等于零，重力提供圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律求出小球到达B点的速度．
（2）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出初速度．
（3）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出该过程中克服空气阻力所做的功．
解：（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=①
（2）由动能定理得：－mg(L+)=－，由①②得 v₀=
（3）由动能定理得：－mg(L+)－W_f =－③，由①③得 W_f = ．
考点：动能定理的应用；机械能守恒定律．专题：动能定理的应用专题．
点评：运用动能定理解题关键确定好研究的过程，判断在该过程中有哪些力做功，然后列表达式求解．