题目内容
19.如图所示(俯视),在竖直磁场中,磁感应强度B沿y轴方向分布均匀,而沿x轴方向是变化的,且满足B=ax.将电阻不计,间距为L,足够长的平行光滑金属导轨水平固定于该磁场中,右端接一定值电阻R;另有电阻为r的导体棒PQ垂直横跨于导轨上,且始终与导轨接触良好.(1)若导体棒PQ从极靠近y轴(但不与y轴重合)的位置开始以速度vt=$\frac{{v}_{0}}{x}$向右变速运动,求定值电阻R中电流的表达式;
(2)若导体棒PQ从与y轴重合的位置开始以速度v0向右匀速运动,为了维持导体棒匀速运动,需要加一个水平拉力F于棒的中点,求t时刻水平拉力F的大小.
分析 (1)由法拉第电磁感应定律求得电动势,再根据欧姆定律求得电流;
(2)由安培定则求得安培力,再根据受力平衡得到拉力F.
解答 解:(1)导体棒PQ从极靠近y轴(但不与y轴重合)的位置开始以速度${v}_{t}=\frac{{v}_{0}}{x}$向右变速运动时,
任意时刻的感应电动势的瞬时值$e=BL{v}_{t}=axL×\frac{{v}_{0}}{x}=aL{v}_{0}$,
根据闭合电路的欧姆定律可得,定值电阻R中的电流$I=\frac{e}{R+r}=\frac{aL{v}_{0}}{R+r}$.
(2)在时间t内,导体棒PQ从与y轴重合的位置开始以速度v0向右匀速运动,所以导体棒PQ的位移x=v0t,
导体棒PQ所在位置的磁感应强度B=ax=av0t,
由法拉第电磁感应定律求得电动势的瞬时值$e=BL{v}_{t}=a{v}_{0}t×L×{v}_{0}=aL{{v}_{0}}^{2}t$,
感应电流的瞬时值$i=\frac{e}{R+r}=\frac{aL{{v}_{0}}^{2}t}{R+r}$,
所以,安培力${F}_{安}=BiL=a{v}_{0}t×\frac{aL{{v}_{0}}^{2}t}{R+r}×L=\frac{{a}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{3}{t}^{2}}{R+r}$
对导体棒进行受力分析,可知其在水平方向只受安培力和拉力,又有导体棒向右做匀速运动,
所以,由受力平衡可得:$F={F}_{安}=\frac{{a}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{3}{t}^{2}}{R+r}$.
答:(1)导体棒PQ从极靠近y轴(但不与y轴重合)的位置开始以速度${v}_{t}=\frac{{v}_{0}}{x}$向右变速运动,定值电阻R中电流$I=\frac{e}{R+r}=\frac{aL{v}_{0}}{R+r}$.
(2)导体棒PQ从与y轴重合的位置开始以速度v0向右匀速运动,t时刻水平拉力$F=\frac{{a}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{3}{t}^{2}}{R+r}$.
点评 注意第二问最终F要用时间t来表示,不能用x表示.即求解的最终结果必须由题目中给出条件表示.
A. | 1 A | B. | 0.5 A | C. | 1.5 A | D. | 2 A |
A. | 圆盘转动的周期为1s | |
B. | 圆盘转动的角速度为2.5π rad/s | |
C. | a、b同步移动的方向沿半径指向圆心 | |
D. | a、b同步移动的速度大小约为$\frac{1}{4π}$m/s |
A. | ab边刚进入磁场时ab两端的电势差为 BL$\sqrt{2gh}$ | |
B. | 感应电流所做功为mgd | |
C. | 感应电流所做功为2mgd | |
D. | 线框最小速度为$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |
A. | 保持滑杆不动,使割刀以速度$\frac{v}{2}$沿滑杆滑动 | |
B. | 滑杆以速度v向左移动的同时,割刀以速度$\frac{v}{2}$沿滑杆滑动 | |
C. | 滑杆以速度v向右移动的同时,割刀以速度2v滑杆滑动 | |
D. | 滑杆以速度v向右移动的同时,割刀以速度$\frac{v}{2}$滑杆滑动 |
A. | 10N,向右 | B. | 10N,向左 | C. | 20N,向右 | D. | 20N,向左 |
A. | 当A中通以逐渐增大的电流时,只要B在水平面内,就可保持不动 | |
B. | 当A中的电流发生变化时,只要B不在水平面内,B就要发生转动 | |
C. | 若A中的电流方向如图示,且B与A共面,当A中电流I减小时,B环有扩大的趋势 | |
D. | 以上三种情况均不可能发生 |
A. | 物体受四个力,重力,支持力,下滑力,摩擦力 | |
B. | 物体的重力沿垂直斜面方向的分力就是物体对斜面的压力 | |
C. | 斜面对物体的支持力竖直向上 | |
D. | 斜面对物体的支持力是由于斜面发生形变产生的 |