Question

如图所示，质量M＝5．0kg的平板车A原来静止于光滑水平面上，A与竖直固定挡板的距离d＝0．050m。质量m＝3．0kg的滑块B以大小v₀＝1．64m/s的初速水平向右滑上平板车。一段时间后，A车与挡板发生碰撞。设车碰挡板前后的速度大小不变但方向相反，且碰撞的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0．15，A的车板足够长，重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）A车第一次碰到挡板前的瞬间，车A和滑块B的速度v_A和v_B各是多大？

    （2）当A车与挡板所有可能的碰撞都发生后，车A和滑块B稳定后的速度是多少？

Answer 1

（1）假设A车第一次碰到挡板前一直做加速运动对车A，由动能定理有

   

代入数据解得v_A＝0．30m/s

车碰到挡板前，车A和滑块B组成的系统动量守恒，有 

将v_A＝0．30m/s和其它数据代入解得

v_B＝1．14m/s   

此时v_B＞v_A，说明此前滑块B一直与车A发生相对滑动，车A一直加速．

因此车碰到挡板前，车A和滑块B的速度分别是

v_A＝0．30m/s，v_B＝1．14m/s   

（2）假设车A第二次碰到挡板之前，滑块B已经停在车上，则车从第一次碰到挡板之后到第二次碰到挡板之前的这段时间内，车A和滑块B组成的系统动量守恒，取向右方向为正方向，有   

代入数据解得v′＝0．24m/s（方向向右）

因为v′＜v_A，说明车A从第一次碰到挡板之后到第二次碰到挡板之前的这段时间内，车A先向左做减速运动，再向右做加速运动，最后A、B保持匀速运动直到第二次碰撞挡板。

车A第二次碰到挡板之后，系统的总动量方向向左，由动量守恒定律可得

  

代入数据解得v″＝－0．06m/s（负号方向向左）

得