题目内容
（18分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？
解析：
自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点
，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可看出，只要
和
之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．
由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得
（1）
由几何关系可知
（2）
由（1）、（2）式得
（3）
评分标准：本题18分．
给出必要的说明占8分，求出r 占10分．
练习册系列答案
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在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球，距球心为L处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，已知筒的内半径为r，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则黑球的半径R最小为（ ）
