Question

如图，是某种静电分选器的原理示意图．两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落入A、B桶中．
已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．g取10m/s²．
（1）左右两板各带何种电荷？
（2）两极板间的电压多大？
（3）若两带电平行板的下端距A、B桶底的高度H=0.3m，颗粒落至桶底时的速度大小是多少？

Answer 1

（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
（2）依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足：l=

1

2

gt2…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足：s=

d

2

=

1

2

qU

md

t2…②
①②两式联立得两极板间的电压：U=

mgd2

2ql

=1×104V
（3）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足：

1

2

qU+mg(1+H)=

1

2

mv²
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为：v=

qU m +2g(l+H)

=4m/s
答：（1）左板带负电荷，右板带正电荷；
（2）两极板间的电压为1×10⁴V；
（3）若两带电平行板的下端距A、B桶底的高度H=0.3m，颗粒落至桶底时的速度大小是4m/s．